Hochfrequenz
Im folgenden möchten wir Ihnen einige kurze Erläuterungen zu diversen HF-Parametern geben.
Die Einheit Hertz (Hz)
1935 benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) - gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an und ist dabei als Maßeinheit auf regelmäßig widerkehrende Vorgänge - insbesondere Schwingungen - beschränkt.
In der Hochfrequenz werden üblicherweise die folgenden Maßeinheiten verwendet:
Bel & Dezibel
Die Einheit Bel (B) - benannt nach dem britischen Erfinder, Sprachtherapeuten und Unternehmer Alexander Graham Bell (1847-1922) - ist eine Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln. Hierbei handelt es sich um eine logarithmische Größeneinheit, die z. B. in der Akustik und vielfach in den verschiedensten Bereichen der Technik (Nachrichtentechnik, Hochfrequenztechnik, ...) eingesetzt wird um Pegel, Pegeldifferenzen und Pegelabstände in handlichen Zahlen zu veranschaulichen und rechenbar zu machen.
In der Praxis wird der zehnte Teil eines Bels verwendet, das Dezibel (dB).
An einem einfachen Beispiel wollen wir veranschaulichen, warum es hier wesentlich einfacher ist in Dezibel anstelle anderer Werte zu rechnen:
Ein Richtfunk-System sendet mit 4 Watt Leistung inkl. Antennengewinn, auf der anderen Seite der Richtfunkstrecke kommen davon noch 0,000.000.000.01 Watt an, das sind dann nur noch 0,000.000.000.3% der Sendeleistung! Können Sie das im Kopf schnell und fehlerfrei ausrechnen?
In Dezibel ausgedrückt werden die Zahlen deutlich handlicher: 4 Watt Sendeleistung entsprechen 36dBm, die Gegenstelle empfängt mit -80dBm. Der Pegelunterschied beträgt somit 36dBm - (-80dBm) = 116dB.
Nun die Gegenrechnung: 116dB entsprechen ~ 398.107.170.554 Watt. 4 Watt Sendeleistung dividiert durch 398.107.170.554 Watt Pegelunterschied ergibt ziemlich genau den Empfangspegel von 0,000.000.000.01 Watt der Gegenseite. Ganz ehrlich, ohne Hilfsmittel ging das jetzt im Kopf nicht mehr, die Rechnung in dB jedoch problemlos!
Die Definition von Bell (B) und Dezibel (dB):
Das Bel definert das Verhältnis p (engl. proportion) zweier Leistungen P1 zu P2 (engl. power) nach der Formel:
Um von der Einheit Bel auf Dezibel zu kommen, muss noch mit dem Faktor 10 (dezi = Zehntel) multipliziert werden, analog zu Faktor 1.000, wenn man anstelle von Kilogramm mit Gramm rechnen möchte.
Anmerkung:
Wir verwenden hier den Logarithmus zur Basis 10, abgekürzt mt dem Zeichen lg (ohne Angabe der Basis), dies ist identisch zur ebenfalls gebräuchlichen Schreibweise log10. Beispiel:
P1 = 4Watt und P2 = 100mWatt ergibt:
Hierbei ist zu beachten, dass vor der Division der beiden Leistungen P1 und P2 zunächst deren unterschiedlichen Einheiten (hier Watt und mWatt) angeglichen werden müssen, dividieren Sie die reinen Zahlenwerte 4/100 bekommen Sie ein falsches Ergebnis.
Umgekehrt, also von dB in einen reelen Wert funktioniert es natürlich auch, dafür muss zunächst die Formel wie folgt umgestellt werden. Den dB Wert in Bel umrechnen (Division durch 10) und anschließend diesen Wert mit der Zahl 10 potenzieren (die Potenz ist die Umkehrfunktion zum Logarithmus). Hieraus ergibt sich die folgende Formel:
Mit dem obigen Wert von 16,02dB ergibt das somit:
Ein Dezibel (dB) ist in der Leistungsmessung eine Einheit für das logarithmische Verhältnis zweier Leistungspegel und damit eine relative und dimensionslose Größe. Das bedeutet, dass für absolute Werte noch ein Bezugswert mit angeben werden muss um den absoluten Wert in einen konkreten Bezug zu setzen (Absolutgröße). Mögliche Bezugswerte sind z. B.
Die gängigste Bezugsgröße in der Hochfrequenz- & Nachrichtentechnik ist sicherlich die Leistung von 1mW - also einem tausendstel Watt - bei 50Ohm. So wird aus dem allgemeinen Leistungsverhältnis P1 zu P2 das Verhältnis von P1 zu 1mW, also
Nach Norm IEC 60027 ist die Schreibweise so allerdings nicht korrekt. Normgerecht wird ein Pegel mit dem Zeichen 'L' gekennzeichnet und der Referenzwert muss explizit angegeben werden, so dass diese Formel normgerecht wie folgt zu schreiben ist
Ein korrekte Ergebnis wäre dann z. B. LP/1mW = 10dB (nicht 10dBm, da die Bezugsgröße ja schon explizit angegeben ist). In der gängigen Praxis wird diese Normvorgabe nicht unbedingt eingehalten, so dass hier mehrere verschiedene Schreibweisen existieren. Um so wichtiger ist es folglich, genau zu schauen, auf welche Bezugsgröße wo und wie Bezug genommen wird.
Beim Rechnen mit dB und Bezugsgrößen gilt folgendes zu beachten:
dB in Watt
Basierend auf den oben näher beschriebenen Grundlagen zu Bel & Dezibel ergeben sich die folgenden Formeln um:
wobei 'P' für die Leistung im mWatt oder Watt und 'Lp' für den Leistungspegel in dBm oder dBW steht.
Übersicht gängiger dBm Werte (gerundet):
Diese Übersicht zeigt zwei Gesetzmäßigkeiten:
±3dB entsprechen einer Verdoppelung/Halbierung der Leistung!
±10dB entsprechen einer Verzehnfachung/einem Zehntel Teil der Leistung!
Wellenlänge
Die Länge einer elektromagnetischen Welle wird mit dem griechischen Symbol λ (Lambda) angegeben und beschreibt den kleinsten Abstand zweier Punkte einer Welle, die über die selbe Bewegungsrichtung und Auslenkung (Amplitude) verfügen.
Als Formel für λ (Lambda) gilt:
wobei 'c' für die Ausbreitungsgeschwindigkeit, in unserem Fall hier also Lichtgeschwindigkeit (= 299.792.458m/Sek. ≈ 300.000km/Sek., entspricht 3 x 10 hoch 8m/Sek.) und 'f' für die Frequenz in Megaherz (MHz) steht.
Eine kleine Übersicht der Längen diverser elektromagnetischer Wellen:
Quelle und weitere Informationen: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetisches_Spektrum
Grafik 'Electromagnetic Wave Spectrum' von Horst Frank / Phrood / Anony - Horst Frank, Jailbird and Phrood
Freiraumdämpfung
Unter der Freiraumdämpfung (engl. Free Space Path Loss) versteht man die Reduzierung der Leistungsdichte bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen im freien Raum (Vakuum) ohne weitere Störeinflüsse durch Dämpfung (Luft, andere Gase oder auch Hindernisse) oder Reflexionen. Oder anders ausgedrückt, der Pfadverlust beschreibt den Verlust an elektromagnetischer Leistung zwischen einem Sender und Empfänger.
In der Theorie wird von einem isotropen Kugelstrahler ausgegangen, also einem Strahler der gleichmäßig und verlustfrei in alle Richtungen in den Raum abstrahlt. Daraus folgt, das die abgestrahlte Energie gleichmäßig in den Raum verteilt wird und somit an jedem beliebigen Punkt mit gleicher Entfernung zum Strahler gleich groß ist. So bilden sich Kugeln mit gleicher Leistungsdichte um den Strahler. Je größer der Abstand zum Strahler wird, desto mehr verteilt sich die Energie auf eine immer größer werdende Fläche. Hierbei ist der Verlust durch die Freiraumdämpfung proportional zu dem Quadrat der Entfernung zwischen Sender und Empfänger und zu dem Quadrat der verwendeten Frequenz.
oder vereinfacht, nach Lambda aufgelöst
wobei 'd' für die Entfernung in Metern und 'λ' für die Wellenlänge steht
Diese Abhängigkeit der Empfangsenergie von der Entfernung kann als Dämfung begriffen werden - die Freiraumdämpfung. Ein beliebter Weg die Freiraumdämpfung anzugeben ist in dB. Hierzu gilt die folgende Formel
wobei 'd' für die Entfernung in Metern, 'f' für die Frequenz in Hertz und 'c' für die Ausbreitungsgeschwindigkeit, in unserem Fall hier also Lichtgeschwindigkeit (= 299.792.458m/Sek. ≈ 300.000km/Sek., entspricht 3 x 10 hoch 8 m/Sek.) steht. Die Angabe 'lg' entspricht der Schreibweise log10 (Logarithmus zur Basis 10).
Da der letzte Teil der Formel einen konstanten Wert liefert, können Sie diese auch vereinfacht wie folgt anwenden
Anmerkung:
Bitte beachten Sie, dass in der Realität z. B. durch Luftfeuchtigkeit - aber auch anderer Faktoren - die Dämpfung zwischen Sender und Empfänger meist höher ausfällt, es sei denn Sie betreiben einen Funkverbindung zwischen zwei Raumschiffen im Weltall. Die nach obiger Formel berechnete Freiraumdämpfung ist die Dämpfung, die auch unter Idealbedingungen nicht unterschritten werden kann.
Mit folgende Dämpfungen in dB/Km können Sie kalkulieren:
Fresnelzone
Elektromagnetische Wellen breiten sich - wenn keine Hindernisse vorhanden sind - gradlinig im Raum auf ihrem Weg vom Sender zum Empfänger aus. Befinden sich jedoch Hindernisse nahe diesem geraden Pfad, kommt es zu Reflexionen des Signals. Reflexionen könne Phasenverschiebungen bewirken die im schlimmsten Fall bis zur kompletten Auslöschung des Signals (destruktive Interferenz) und im besten Fall sogar für eine Verstärkung des Signals (konstruktive Interferenz) sorgen können.
Die Fresnelzonen - benannt nach dem französischen Physiker Augustin Jean Fresnel, (1788 - 1827) - beschreiben bestimmte räumliche Bereiche in Form eines Rotationsellipsoids zwischen der Sende- und Empfangsantenne, gruppiert nach dem Winkel der Phasenverschiebung (Zone 1: 0 bis 90 Grad; Zone 2: 90 bis 270 Grad; Zone 3: 270 bis 450 Grad, usw.). Hierbei ist vor allem die erste Fresnelzone von Bedeutung, in der der Haupteil der Energie übertragen wird und die absolut frei von Hindernissen sein sollte um keine zusätzliche Dämpfung des Signals zu erhalten.
Die weiteren Fresnelzonen bleiben hingegen bei einer einfachen Linkberechnung meist unberücksichtigt.
Der jeweils entfernungsabhängige Radius jeder Fresnelzone kann für einen beliebigen Punkt zwischen der Sende- und Empfangsantenne nach folgender Formel berechnet werden
wobei 'n' für die Nummer der gewünschten Fresnelzone, 'λ' für die Wellenlänge, 'd1' für die Entfernung in Metern zwischen der Sendeantenne und dem gewünschten Punkt, 'd2' für die Entfernung in Metern zwischen dem gewünschten Punkt und der Empfangsantenne und 'd' für die Entfernung in Metern zwischen Sende- und Empfangsantenne steht.
Möchte man lediglich den größtmöglichen Radius der ersten Fresnelzone - der zwangsläufig immer genau in der Mitte zwischen den beiden Antennen bei d/2 liegt - ermitteln, so kann die Formel wie folgt vereinfacht werden
Link-Budget
Unter dem Link-Budget versteht man die Aggregation aller Gewinne und Verluste vom Sender über das Übertragungsmedium bis hin zum Interface des Empfängers. Es beschreibt somit, welcher Signalpegel beim jeweiligen Interface des Empfänger noch ankommt. Anhand dieses Werts und den technischen Angaben zum Empfänger kann also im voraus z. B. die maximal mögliche Datenrate berechnet werden (dies meist bei lizenzfreien Stecken, da hier die maximal erlaubte Sendeleistung in der Regel vorgegeben ist), oder auch welche Sendeleistung benötigt wird, um eine gewünschte Datenrate realisieren zu können (dies z. B. bei lizenzpflichtigem Richtfunk, um den Frequenzantrag korrekt zu stellen).
Das Link-Budget kann in der Theorie gerade bei der Verwendung von Funkübertragung nahezu beliebig komplex gestaltet werden und eine ganze Reihe von weiteren Parametern beinhalten. In der Praxis hat sich für die Berechnung des Link-Budgets bei Richtfunksystemen folgende Rechenformel bewährt
wobei 'PRX' für den zu berechnenden Empfangspegel in dBm (engl. receiver power), 'PTX' für die Sendeleistung in dBm (engl. transmit power), 'LTX' für jegliche Verluste (engl. loss) durch Kabel, Verbinder, Überspannungsschutz, ... in dB, 'GTX' für den Gewinn (engl. gain) der Sendeantenne in dBi, 'LFSPL' für den Verlust durch die Freiraumdämpfung in dB, 'LDIV' für diverse weitere Verluste wie z. B. Hindernisse und die Schwundreserve (engl. Fade Margin) in dB, 'GRX' für den Gewinn der Empfangsantnne in dBi und 'LRX' für jegliche Verluste durch Kabel, Verbinder, Überspannungsschutz, ... in dB bis zum endgültigen Empfänger-Interface steht.
Anmerkung:
Bitte beachten Sie, dass bei der Addition und/oder Subtraktion von dBm und dB als Ergebnis dBm herauskommt. Der Gewinn von Antennen wird in dBi angegeben (dB bezogen auf den isotropen Kugelstrahler) und ist somit lediglich die Aussage, dass diese Antenne in ihrer Richtwirkung einen Gewinn von den angegebenen x dB in Bezug zum isotropen Kugelstrahler aufweist. Demnach bleibt es hier bei dBm und dB und die Werte können problemlos addiert und subtrahiert werden.
Eine Link-Budget Kalkulation kann vereinfacht, dafür sehr schnell und - wenn man alle Parameter korrekt verwendet - sehr nah an der Realität in einem beliebigen Rechenprogramm (z. B. Excel) oder aber auch in einem professionellen Tool wie z. B. Pathloss erfolgen, was Ihnen dann noch weitere Informationen zum Link detailiert zur Verfügung stellt.
Erdkrümmung
Da die Erde annähernd kugelförmig ist, muss gerade bei der Planung von Richtfunkstrecken auf dem flachen Land auch die Erdkrümmung mit in Betracht gezogen werden, denn hier treffen zwei Extreme aufeinander. Genau in der Mitte zwischen den beiden Antennen ist der Radius der Fresnelzone am größten und zusätzlich der höchste Punkt der Erde zwischen den beiden Funk-Systemen.
Ein Beispiel:
Bei einer Entfernung von 20 Kilometern liegen die beiden Antennenstandorte ca. 7,85 Meter unterhalb der gedachten Sichtlinie (der Tangentialebene). Es werden also alleine knapp 8 Meter hohe Masten benötigt, damit eine reine Sichtverbindung zwischen den beiden Antennen bestehen würde. Dazu addiert sich noch mindestens der Radius der frequenzabhängigen Fresnelzone und natürlich die Höhe eventuell vorhandener Hindernisse!
Die Erdkrümmung kann unter der Berücksichtigung eines mittleren Erdradius von 6.371 km wie folgt berechnet werden
wobei 'K' für die Krümmung in Metern, 'd' für die Gesamtdistanz in Metern und 'r' für den mittleren Erdradius in Metern steht.
Bitte achten Sie hierbei auf den richtigen Wert für die Distanz 'd', in der Regel wird ja nicht eine Antenne auf dem Boden liegen und nur ein Mast auf der Gegenseite gebaut. Im Idealfall, flaches Land und gleiche Masthöhe auf beiden Seiten, ist für die Berechnung der Erdkrümmung nur die halben Distanz relevant, da jeder Antennenstandort ja nur d/2 von der Mitte mit einer Höhe von 0m entfernt ist.
Verfügbarkeit
Die Verfügbarkeit von Richtfunklinks in der Telekommunikation wird in der Regel auf 99,999% - auch bekannt unter dem Begriff die fünf Neuner - berechnet. D. h. die Nichtverfügbarkeit im Jahresmittel liegt bei 0,001%, was ca. 5 Minuten Ausfallzeit pro Jahr entspricht.
Für die Verfügbarkeit - und somit die Funktionalität - eines Richtfunklinks ist es maßgeblich, dass zu jedem Zeitpunkt mehr Signalpegel bei dem Empfänger ankommt, als dieser als Schwellwert (engl. Threshold) für die gewünschte Bandbreite benötigt. Dämpfungen des Signals kommen aus zwei unterschiedlichen Gründen im Betrieb zustande:
Der wichtigste Punkt in der Link-Planung ist im voraus zu berechnen, wieviel Schwundreserve (engl. Fade Margin) man benötigt, um die gwünschte Verfügbarkeit sicher zu stellen. Diese Berechnungen basieren auf mathematischen, physikalischen und empirischen Modellen. Für die Berechnung des Multipath Fadings steht u. a. das Vigants-Barnett-Modell, für das Power Fading das Crane-Modell zur Verfügung.
Das Vigants-Barnett-Modell ist eine von den beiden Bell-Labs Mitarbeitern A. Vigants, ("Space Diversity Engineering", Bell System Technical Journal, January 1975) und W. T. Barnett, ("Multipath Propagation at 4, 6 and 11 GHz," Bell System Technical Journal 51, February 1972) in den 70ziger Jahren entwickelte und immer wieder leicht abgeänderte und angepasste Formel, die hauptsächlich auf empirischen Daten beruht. Wir verwenden diese in der Form
wobei 'P' für die Wahrscheinlichkeit steht, dass das Empfangssignal aufgrund von Multipath Fading kleiner dem Schwellwert des Empfängers wird, der Link also nicht mehr verfügbar ist.
'T' ist der Faktor für die Bodenbeschaffenheit (engl. Terrain) und sollte wie folgt verwendet werden
- 0,25 = bergiges Gelände
- 1 = durchschnittliches Gelände
- 4 = über Wasser
'C' ist der Faktor für das Klima (engl. Clima) und sollte wie folgt verwendet werden
- 0,125 = kaltes, trockenes Klima
- 0,25 = durchschnittliches Klima
- 0,5 = heißes Klima
'D' ist die Länge des gesamten Links in Meilen
'F' ist die Frequenz des Links in GHz
'FM' ist die zur Verfügung stehende Schwundreserve (engl. Fade Margin)
Bitte beachten Sie bei dieser Methode immer, das es sich hier um ein empirisches Näherungsverfahren handelt, welches allerdings eine breite Zustimmung genießt und als Planungshilfe sicherlich sehr gut geeignet ist. Für Link-Kalkulationen in Mitteleuropa haben wir sehr gute Erfahrungen mit folgenden Werten gemacht: T = 1 und C = 0,25.
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